El hombre, al que la policía ha identificado solo por su apellido, Ahn, aparentemente atacó a los vecinos en las escaleras del inmueble cuando trataban de evacuarlo.
De los 13 heridos, tres se encuentran en estado crítico, ha informado la agencia Yonhap.
Además de la menor fallecida, las otras víctimas mortales son un varón de unos 70 años, dos mujeres de unos 60 y otra de unos 30.
Cuando la policía llegó al lugar del crimen, Ahn se enfrentó a los agentes, que realizaron varios disparos con armas de fuego y eléctricas, aunque ninguno alcanzó al hombre, que fue finalmente reducido.
Los bomberos lograron extinguir el fuego unos 20 minutos después del arresto.
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La policía ha dicho que el sospechoso se ha negado por el momento a declarar respecto al ataque.
Por su parte, vecinos consultados por medios de comunicación locales han asegurado que el hombre padece esquizofrenia y que había protagonizado varios episodios violentos en la comunidad.